Mi az a medián, és hogyan használjuk a statisztikában?

A medián a statisztika egyik legfontosabb fogalma, amely az adatsor középső elemét mutatja meg, miután az adatokat nagyság szerint sorba rendeztük.

Ha a sorozat elemeinek száma páratlan, akkor a középső érték adja a mediánt, ha pedig páros, akkor a két középső adat számtani átlaga. A medián jelentése tehát egy olyan mérőszám, amely az eloszlás középvonalát jelöli ki, és azt fejezi ki, hogy az értékek fele kisebb, a másik fele pedig nagyobb nála.

A medián legnagyobb előnye, hogy kevésbé érzékeny a szélsőséges adatokra, mint az átlag. Ha ugyanis az adathalmaz tartalmaz nagyon nagy vagy nagyon kicsi értékeket, az átlag jelentősen elmozdulhat, és így torz képet adhat az adatsor „tipikus” nagyságáról.

Például öt ember fizetése 200, 220, 230, 5 000 és 8 000 egység. Ebben az esetben az átlag 2 730, ami messze eltér a többség keresetétől. A medián viszont 230, mely sokkal reálisabban mutatja meg, mi tekinthető jellemző értéknek ebben a csoportban.

A gyakorlatban a medián széles körben használatos olyan helyzetekben, amikor az átlag torzító hatása miatt nem nyújt megbízható információt. A gazdaságban például gyakran mediánjövedelmet közölnek az átlagjövedelem mellett, mivel ez jobban tükrözi az emberek tipikus keresetét. Hasonlóképpen a társadalmi egyenlőtlenségek, a lakásárak vagy az ingatlanpiaci trendek vizsgálatakor is előnyös a medián alkalmazása, mert valósághűbben jelzi az adott populáció jellemző értékeit.

A medián, azaz a statisztikai középérték kiszámításának első és legfontosabb lépése, hogy az adatokat növekvő sorrendbe rendezzük. Erre azért van szükség, mert a medián az eloszlás középpontját mutatja, vagyis azt az értéket, amelynél az adatok fele kisebb, a másik fele pedig nagyobb. Az adatok sorrendje nélkül nem lenne egyértelmű, hogy melyik elem tekinthető középsőnek.

Ha az adatsor elemszáma páratlan, úgy a medián a középső elem lesz. Például a 100, 150, 180, 220, 300, 400, 600 sorozatban a hét érték közül a negyedik, azaz a 220 a medián, mivel három adat van nála kisebb és három nagyobb. Páros elemszám esetén azonban nincs egyetlen középső elem, ezért ilyenkor a két középső szám átlagát kell venni. Például a 10, 20, 30, 40 esetében a két középső érték 20 és 30, így a medián (20+30)/2 = 25 lesz.

A medián és az átlag egyaránt középértékek, de számításuk és értelmezésük lényegesen eltérnek egymástól. Az átlag kiszámítása úgy történik, hogy az összes adatot összeadjuk, majd elosztjuk az elemszámmal. Ez egy hasznos mutató lehet akkor, ha az adatok eloszlása egyenletes és nincsenek benne szélsőséges értékek. A medián ezzel szemben az adatsor középső elemét jelenti, amelyhez az értékeket először nagyság szerint sorba kell rendezni.

A két mutató közötti különbség akkor válik különösen fontossá, ha az adatsor tartalmaz kiugróan magas vagy alacsony értékeket. Ilyenkor az átlag eltolódik, és nem feltétlenül tükrözi pontosan a „tipikus” értéket. A mediánt viszont nem befolyásolják jelentősen az extrém adatok, hiszen kizárólag a középső helyzet alapján kerül meghatározásra. Ezért a medián stabilabb és valósághűbb képet adhat az adatok középvonaláról.

A medián a gyakorlatban számos területen hasznos mutató, különösen ott, ahol az adatok eloszlása nem egyenletes, és szélsőséges értékek torzíthatják az átlagot. Az egyik leggyakoribb alkalmazási terület a jövedelemstatisztikák vizsgálata. A mediánjövedelem jól mutatja, mennyit keres a „tipikus” munkavállaló, és alkalmas arra is, hogy a társadalmi egyenlőtlenségeket jobban feltárja, mint az átlagjövedelem, amelyet a magas fizetések felfelé torzíthatnak.

Hasonlóképpen fontos szerepe van az ingatlanpiacon is. Az ingatlanárak mediánja pontosabb képet adhat a valós piaci helyzetről, mint az átlag, mivel egy-egy kiemelkedően drága luxusingatlan eladás jelentősen elmozdíthatja az átlagárat. Ezzel szemben a medián megmutatja azt az árszintet, amelynél az ingatlanok fele olcsóbb, fele pedig drágább, így sokkal relevánsabb információt ad a vásárlóknak és befektetőknek.

Az oktatásban szintén alkalmazzák a mediánt, például vizsgaeredmények értékelésénél. Ha egy csoportban néhány tanuló kiugróan magas vagy alacsony pontszámot ér el, az átlag torzulhat, és nem tükrözi a többség teljesítményét. A medián ezzel szemben kiegyensúlyozottabb értékelést biztosít, amely valósághűbben mutatja be a tanulók jellemző eredményeit.

A medián jövedelem azt a kereseti szintet jelenti, amelynél a lakosság fele kevesebbet, a másik fele pedig többet keres. Ez a mutató sokkal pontosabban írja le a „tipikus” kereseti szintet, mint az átlagjövedelem, hiszen az átlagot a kiugróan magas fizetések jelentősen felfelé torzíthatják. Például egy kisebb mintában a 200 000, 250 000, 280 000, 1 200 000 és 2 000 000 forintos fizetések mellett a medián 280 000 forint, amely közelebb áll a többség valós keresetéhez, mint az átlag, ami jóval magasabbra adódna.

A medián és az átlag összevetése rávilágít a jövedelmi egyenlőtlenségekre, ezért a statisztikai elemzésekben mindkettőt gyakran használják. Érdemes itt megemlíteni a móduszt is, amely az adatsor leggyakrabban előforduló értékét jelöli. Míg az átlag az összes adatot figyelembe veszi, a medián a középső értéket mutatja, a módusz pedig a leggyakoribb jövedelmet. A három mutató együtt ad kiegyensúlyozott képet a társadalom kereseti viszonyairól.

2024-ben Magyarországon a teljes munkaidőben alkalmazásban állók bruttó mediánkeresete havonta 520 376 forint volt, míg a bruttó átlagkereset elérte a 646 801 forintot. Ez az eltérés jól mutatja, hogy az átlagot a kiugróan magas fizetések jelentősen mértékben tolják el felfelé, míg a medián egy ennél sokkal reálisabb képet ad a többség jövedelmi helyzetéről, ezért megbízhatóbb mutatónak számít a társadalmi jövedelemeloszlás vizsgálatakor.

Emellett a medián és az átlag összevetése rávilágít a kereseti különbségekre és a társadalmi egyenlőtlenségekre is, segítve a döntéshozókat, kutatókat és a pénzügyi szereplőket abban, hogy pontosabb képet kapjanak a hazai munkaerőpiac valós helyzetéről.

A két mutatóra ugyanakkor egyaránt szükség van, hiszen nélkülözhetetlenek a jövedelmi viszonyok, a gazdasági trendek és a lakossági megtakarítási, hitelfelvételi lehetőségek értékelése szempontjából.