Mitől függ a kamatos kamat hatása?

A kamat az a szám (általában százalékban tüntetik fel), amellyel többet fizet az, akinél a pénz van, annak, aki a pénzt adta neki. Vagyis betétnél is van kamat, azt a bank fizeti a megtakarító ügyfélnek, és hitelnél is, azt meg az adós fizeti a banknak.

A kamatnak nem csak az a szerepe, hogy nyereségre tegyen szert az, aki a pénzt adta (magyarán erre mondjuk, hogy "fialjon a pénz"), hanem arra is, hogy a pénz értéktelenedését ellensúlyozza. A pénz értéktelenedése más néven az infláció.

De akkor miért fordult elő 0,1 százalékos betétkamat a vágtató infláció időszakában?

Azért, mert a bankoknak nem kötelességük ellensúlyozni az inflációt. A betétre azért adnak sok kamatot, ha adnak (de legfeljebb a jegybanki alapkamat szintjéig adhatják), mert a hitelek kihelyezéséhez pénzre van szükségük és mert új ügyfeleket magukhoz akarnak csábítani.

A kamatos kamat a kamat kamatával növelt kamat. Magyarra lefordítva, akkor beszélünk kamatos kamatról, ha a kamat kifizetésekor azt hozzáteszed az eredeti tőkeösszegedhez és az egészet újra befekteted. Ekkor a kamat is kamatozni kezd, hiszen tőkévé vált akkor, amikor hozzátetted az eredeti pénzedhez, amikor újra befektetted.

Ahogy egyre többször teszed hozzá a kamatot a tőkédhez és fekteted be az egészet újra, annál nagyobb lesz a tőkédben a kamatos kamat aránya, amit a kamatos kamat hatásának hívunk. Erről részletesen lesz szó a következőkben.

Mielőtt tovább lépnél, nézd meg a lekötött betéteket a kalkulátorunkban, amelyekkel a legmagasabb kamatot érheted el. Az útmutató a kamatos kamat kiszámításának bemutatásával folytatódik a kalkulátor alatt.

A kamatos kamat kiszámítása bár nem olyan egyszerű, mint a sima kamaté, de egy kis többletszámítással könnyen megérthető.

Ha van egy 1 millió forintos, ötéves lekötött betéted, és arra évi 10 százalékos a kamat, amit a futamidő végén fizetnek ki, akkor az 5 év után kapott bruttó kamat – azaz a 15 százalékos kamatadó és a 13 százalékos szociális adó levonása előtti kamat – 5-ször 10 százalék, azaz 50 százalék. Ebből a nettó kamat a kamatadó és a szociális hozzájárulási adó levonása után 36 százalék, azaz 360 000 forint.

Kamatos kamatot akkor számolhatsz, ha a futamidő alatt van kamatfizetés. Ekkor tudod ugyanis csak hozzátenni a kamatot a tőkédhez és újra befektetni, amivel a kamatos kamat keletkezik.

Tehát, a fenti példával élve, ha van egy 1 millió forintos, ötéves lekötött betéted, és arra évi 10 százalékos a kamat, amit évente fizetnek ki, akkor a bruttó kamat évente 100 000 forint, melyből a nettó kamat 72 000 forint. Te a nettó kamatot tudod befektetni, tehát az első évben a tőke növekménye a kamat befektetésével – hivatalosan mondva tőkésítésével - 72 000 forint, így a tőkéd 1 072 000 forintra nő és a második évben már ez az összeg kamatozik tovább.

A kamatok így alakulnak akkor, ha a kamatot mindig tőkésíted, azaz újra befekteted a tőkéddel együtt:

Mint láthatod, a kamatos kamat 415 709 forint, szemben az egyszerű kamatszámításnál kiszámolt 360 000 forinttal. Vagyis a kamatos kamat hatása ebben a példában bő 15 százalékkal nagyobb az egyszerű kamathoz képest. Ez a többletszázalék azonban a kamattól és a futamidőtől függ, így minden példában más és más.

A kamatos kamatot úgy is kiszámíthatod, hogy magában a kamatban tünteted fel a kamatnövekedést. A nettó kamattal kell számolnod.

Példa évi nettó 7,2 százalékos kamattal, 5 éves futamidővel így kell kiszámolni a kamatos kamatot:

=(1+0,072)*1,072*1,072*1,072*1,072

vagyis 0,415709, azaz 41,5709 százalék. Így jön ki a 415 709 forintos kamatos kamat.

A fenti képlet általánosságban is használható: az első év kamata a zárójelben van, a további évek kamatai pedig mögötte a szorzatokban. Változó kamat esetén cserélni kell az egyes futamidőkhöz kapcsolódó kamatot, illetve a futamidőtől függően szűkíteni vagy bővíteni kell a szorzatok számát.

A fenti táblázatból és a fenti képletből már láthatod is, hogy – ugyanazzal a tőkével számolva – a kamatos kamat hatása, vagyis hogy a kamatos kamat mennyire növeli meg az eredeti tőkét, két dologtól függ:

Minél nagyobb egy kamat, annál nagyobb a kamatos kamat hatása és minél többször történik meg a kamatfizetés, amikor a kamatot hozzáteheted a tőkéhez, szintén annál nagyobb a kamatos kamat hatása. A kettő egymást erősíti.

Ha ugyanis évi 0,1 százalékos a kamat, abból még évek múlva sem lesz jelentős a kamatos kamat hatása. Egy nettó 5 százalékos éves kamatnál azonban a kamatos kamat már 10 százalékkal megnöveli a kamatjövedelmet az egyszeri kamatfizetéshez képest, ha a kamatfizetés évente van.

Évi 10 százalékos nettó kamatnál pedig már több mint 22 százalékkal növeli meg az eredeti kamatot a kamatos kamat hatás.

A kettő bár ugyanazt a matematikai számítást használja, mégis annyiban különbözik egymástól, hogy az egyiket neked fizeti a bank, míg a másikat neked kell fizetned a banknak.

Még erre is mondhatnád, hogy matematikailag ettől még ugyanaz a kettő, csak más az előjele, de ez mégsem így van. A helyzetet ugyanis tovább bonyolítja, hogy a betétkamatok a jegybanki alapkamat alatt vannak, míg a hiteleknél csak a fogyasztónak nyújtott hitelről szóló 2009. évi CLXII. törvény ad egy igen tág felső határt a kamatnak, pontosabban az abból számolt teljes hiteldíj mutatónak.

Ennek megfelelően, jobb esetben nagyjából évi 5-10 százalék körüli, vagy még alacsonyabb betétkamat szintekkel számolhatsz, ha te adsz pénzt a bankoknak.

Ellenben ők jelzáloggal fedezett hitel esetén jellemzően évi 10 százalék alatti, személyi kölcsönben jellemzően évi 15-25 százalék közötti, hitelkártyánál jellemzően évi 30 százalék feletti kamatokkal adnak neked kölcsön.

Ha eddig eljutottál ennek az útmutatónak az elolvasásában, akkor már tudod, hogy a kamatos kamat hatás a kamatfizetések sűrűségétől és a kamatok nagyságától függ.

Ha megnézed, hogy a kamatfizetés mikor történik, akkor láthatod, hogy a betéteknél ritkán kapsz kamatot a futamidő alatt, de ha kapsz is, akkor legalább 3 havonta, de inkább évente. Hiteleknél ez az idő mindig havonta van.

Vagyis, ha ezt is mellé veszed, akkor könnyen rájössz arra, hogy a kamatos kamat hatás, noha azonos matematikával számolják, mégis igazából nem neked kedvez, hanem a bankoknak.

Van mégis egy konstrukció, melynél a hosszú idő és a viszonylag magas kamat miatt mégis jelentős a kamatos kamat hatása, ez pedig a babakötvény.

Itt a kamat az infláció felett 3 százalékos, kamatadó és szociális hozzájárulási adó a kamatot nem terheli és a kamatjóváírás évenként történik. Ezek miatt, egy átlagosan éves 5 százalékos kamattal számolva – befizetési állami támogatás nélkül - a 18 év alatt a kamatos kamat hatására 56 százalékkal több kamatot kapsz, mint akkor, ha a kamatokat csak a 18 éves futamidő végén írnák jóvá.

A kamatos kamat egy pénzügyi elv, ami gyakorlatilag annyit jelent, hogy a kamatok is kamatoznak. Amikor például pénzt helyezel el egy lekötött betétben és kamatot kapsz érte, akkor a kamat kifizetését és annak újrabefektetését követően a kamat is kamatozni kezd.

Ez azt is jelenti, hogy a pénzed növekedése az idővel egyre gyorsabb lesz.

Ezért fontos megérteni a kamatos kamat hatását.

A kamatos kamat hatása az idővel és a kamat mértékével egyenesen, pontosabban exponenciálisan arányos. A betétnél ez jó dolog, de ott a kamatok alacsonyabbal szoktak lenni, így a kamatos kamat hatás szerényebb, a hitelnél viszont – az adós szempontjából - már sokkal jobban érezhető a magasabb kamatok miatt, így ott a kamatos kamat hatás sokkal jelentősebb.

A kamatos kamatot úgy kell kiszámolni, hogy a kamatot kifizetéskor hozzáadod a tőkéhez, majd a következő kamatfizetésig már ezzel a megnövelt tőkeösszeggel számolod újra a kamatot.

A kamatos kamat hatást betétnél úgy éred el, hogy kamatfizetéskor a kamat tőkésítését választod, azaz hozzácsapod a tőkéhez, nem pedig a kamat kifizetését választod. A hitelnél magánszemélyként nem választhatsz ún. lineáris kamatozást, hanem automatikusan az egyenlő összegű törlesztőrészletet kapod, vagyis az úgynevezett annuitásos törlesztést.